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つるかめ算(面積図Ⅱ)
 
 
【2005/11/21 22:48】
 
 
前回、面積図について書きましたがどちらかというと
つるかめ算のほうが王道的?な感があるので・・・

【問題】
ツルとカメが合わせて108匹います
足の数は合わせて322本です
さてツルとカメは何匹ずついるでしょうか?

解答は↓
この問題も中学生であれば連立方程式で解くことが出来ます
ただ、今回も小学生なので習ってないものは使えません

ツルをX羽、カメをY匹として
①X+Y=108
②2X+4Y=322
これを解いてX=55,Y=53

この方法が使えないので今回も積(掛け算)の式を使います
足の総数=1匹あたりの足の数×匹数」これを
長方形の面積=たて×横」に合わせます

(解答)
足の総数(面)=1匹あたりの足の数(たて)×匹数(横)
これを元に長方形を描いていきます
 まずはツルから・・・
何羽いるのかがわからないので横の長さは適当な長さにしておきます
たては足の本数なのでツル2本です
横→たてと直線を引いたら長方形にします
 次にカメです
横の長さですが、合わせて108匹というのがわかっているので
ツルの横の長さを延長させて108匹分の長さにします
たてはカメの足の数の4本分だけの長さにします
ここでカメの横、たての分だけの長方形を完成させます

ここまで描くと下の図のように2つの高さのビルができます
面積図4

で、このつるかめ算なんですが、実は別の名前を持っています
どちらか片方にそろえて解く問題」という名前です
ここまで描いた面積図をこの名前の通りの使い方をするために
少しだけ改造(増築)します
ツルのほうの長方形のたての長さをカメの長方形のたてと
同じ長さ
にして、1つの大きな長方形にするのです

こんな感じです
面積図5

ここで、また途中ですが問題です
「上の図の長方形の中で面積がわかる部分はどこでしょうか?」

チクタクチクタク・・・・

正解は+白の長方形です
面積図6

は問題にあるツルとカメの合わせた足の数なので108本
+白の面積は長方形の面積を求める式を使えば
4本×108匹=432本」と求めることが出来ます
ここで2つの長方形の面積の差を求めれば白の長方形の面積がわかります
432本-322本=110本」ですね
この110本分の面積をもつ白の長方形は横の長さはわかりませんが
たての長さはカメツル足の数の差なので2本というのがわかります

なので、ツル□羽とすると・・・
110本=2本×□羽
これを解いて □=55羽
ツルは55羽カメは53匹というように答えが出ます

前回もそうでしたが、面積図は描いた図の中で
面積がわかる部分を探す」のが解く上での一番大事なポイントです
ですが、あまり種類はないので慣れたらどこを見れば解けるのかは
描きあげるコトが出来ればそう難しくはありません
どんな時に面積図を使うのかについてはまた別の機会に・・・
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